問題詳情：
1）如圖1，在△ABC中，點M爲BC邊的中點，且MA=
BC，求*：∠BAC=90°．
（2）如圖2，直線a、b相交於點A，點C、E分別是直線b、a上兩點，ED⊥b，垂足爲點D，點M是EC的中點，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面積之比．
【回答】
（1）*：∵點M爲BC的中點，
∴BM=CM=
BC．
∵MA=
BC，
∴BM=CM=MA，
∴∠BAM=∠B，∠CAM=∠C，
∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，
∴2∠BAM+2∠CAM=180°，
∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°．
（2）解：∵點M爲EC的中點，ED⊥AC於點D，
∴DM=
EC．
∵BM=DM，
∴BM=EC，
∴∠EBC=90°．
∴∠ADE
=∠ABC=90°．
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=
．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
