問題詳情：
如圖①，在平面直角座標系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒
個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設運動時間爲t（秒）．
（1）求經過A、C、D三點的拋物線的解析式；
（2）點P在（1）中的拋物線上，當M爲BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的座標；
（3）當M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足爲F，ME⊥AB，垂足爲E．設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積爲S，求S與t的函數關係式，並求出S的最大值；
（4）點Q爲x軸上一點，直線AQ與直線BC交於點H，與y軸交於點K．是否存在點Q，使得△HOK爲等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的座標；若不存在，請說明理由．
【回答】
解：（1）設函數解析式爲y＝ax2+bx+c，
將點A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得
，
∴
，
∴y＝﹣
﹣
x+2；
（2）∵△PAM≌△PBM，
∴PA＝PB，MA＝MB，
∴點P爲AB的垂直平分線與拋物線的交點，
∵AB＝2，
∴點P的縱座標是1，
∴1＝﹣
﹣
x+2，
∴x＝﹣1+
或x＝﹣1﹣
，
∴P（﹣1﹣
，1）或P（﹣1+
，1）；
（3）CM＝
t﹣2
，MG＝
CM＝2t﹣4，
MD＝4
﹣（BC+CM）＝4
﹣（2
+
t﹣2
）＝4
﹣
t，
MF＝
MD＝4﹣t，
∴BF＝4﹣4+t＝t，
∴S＝
（GM+BF）×MF＝
（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣
+8t﹣8＝﹣
（t﹣
）2+
；
當t＝
時，S最大值爲
；
（3）設點Q（m，0），直線BC的解析式y＝﹣x+2，
直線AQ的解析式y＝﹣
（x+2）+2，
∴K（0，
），H（
，
），
∴OK2＝
，OH2＝
+
，HK2＝
+
，
①當OK＝OH時，
＝
+
，
∴m2﹣4m﹣8＝0，
∴m＝2+2
或m＝2﹣2
；
②當OH＝HK時，
+
＝
+
，
∴m2﹣8＝0，
∴m＝2
或m＝﹣2
；
③當OK＝HK時，
＝
+
，不成立；
綜上所述：Q（2+2
，0）或Q（2﹣2
，0）或Q（2
，0）或Q（﹣2
，0）；
知識點：各地中考
題型：綜合題
