問題詳情：
我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環”，易知方形環四周的寬度相等．
一條直線l與方形環的邊線有四個交點M、M′、N′、N.小明在探究線段MM′與N′N 的數量關係時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
(1)當直線l與方形環的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC於M、M′、N′、N，小明發現MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
(2)當直線l與方形環的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC於M、M′、N′、N，l與DC的夾角爲α，你認爲MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出
的值(用含α的三角函數表示)．
【回答】
解 (1)在方形環中，∵M′E⊥AD，N′F⊥BC，AD∥BC，
∴M′E＝N′F，∠M′EM＝∠N′FN＝90°，
∠EMM′＝∠FNN′，∴△MM′E≌△NN′F.
∴MM′＝N′N.
(2)法一 ∵∠NFN′＝∠MEM′＝90°，
∠FNN′＝∠EM′M＝α，
∴△NFN′∽△M′EM，∴
＝
.
∵M′E＝N′F，∴
＝
＝tan α
.
①當α＝45°時，tan α＝1，則MM′＝NN′；
②當α≠45°時，MM′≠NN′，則＝tan α
.
法二 在方形環中，∠D＝90°.
又∵M′E⊥AD，N′F⊥CD，∴M′E∥DC，N′F＝M′E.
∴∠MM′E＝∠N′NF＝α.
在Rt△NN′F與Rt△MM′E中，
sin α＝
，cos α＝
，即＝tan α.
① 當α＝45°時，MM′＝NN′；
②當α≠45°時，MM′≠NN′，則＝tan α.
知識點：相似三角形
題型：解答題
