問題詳情:
根據相似多邊形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應邊的比叫做相似比.
(1)某同學在探究相似四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).
①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似;( 命題)
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似;( 命題)
③兩個大小不同的正方形相似.( 命題)
(2)如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,==.求*:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.
(3)如圖2,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC與BD相交於點O,過點O作EF∥AB分別交AD,BC於點E,F.記四邊形ABFE的面積爲S1,四邊形EFCD的面積爲S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值.
【回答】
【解答】(1)解:①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似,是假命題,角不一定相等.
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似,是假命題,邊不一定成比例.
③兩個大小不同的正方形相似.是真命題.
故*爲假,假,真.
(2)*:如圖1中,連接BD,B1D1.
∵∠BCD=∠B1C1D1,且=,
∴△BCD∽△B1C1D1,
∴∠CDB=∠C1D1B1,∠C1B1D1=∠CBD,
∵==,
∴=,
∵∠ABC=∠A1B1C1,
∴∠ABD=∠A1B1D1,
∴△ABD∽△A1B1D1,
∴=,∠A=∠A1,∠ADB=∠A1D1B1,
∴,===,∠ADC=∠A1D1C1,∠A=∠A1,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,
∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.
(3)如圖2中,
∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.
∴=,
∵EF=OE+OF,
∴=,
∵EF∥AB∥CD,
∴=,==,
∴+=+,
∴=,
∵AD=DE+AE,
∴=,
∴2AE=DE+AE,
∴AE=DE,
∴=1.
知識點:各地中考
題型:綜合題