問題詳情:
某水果商計劃購進*、乙兩種水果進行銷售,經瞭解,*種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元,且用800元購進*種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同.
(1)求*、乙兩種水果的單價分別是多少元?
(2)該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定,購進兩種水果共200千克,其中*種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍,且購買資金不超過3420元,購回後,水果商決定*種水果的銷售價定爲每千克20元,乙種水果的銷售價定爲每千克25元,則水果商應如何進貨,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【回答】
(1)*、乙兩種水果的單價分別是16元、20元;(2)水果商進貨*種水果145千克,乙種水果55千克,才能獲得最大利潤,最大利潤是855元.
【解析】
【分析】
(1)根據題意可以列出相應的分式方程,求出*、乙兩種水果的單價分別是多少元;
(2)根據題意可以得到利潤和購買*種水果數量之間的關係,再根據*種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍,且購買資金不超過3420元,可以求得*種水果數量的取值範圍,最後根據一次函數的*質即可解答本題.
【詳解】
(1)設*種水果的單價是x元,則乙種水果的單價是元,
,
解得,,
經檢驗,是原分式方程的解,
∴,
答:*、乙兩種水果的單價分別是16元、20元;
(2)設購進*種水果a千克,則購進乙種水果千克,利潤爲w元,
,
∵*種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍,且購買資金不超過3420元,
∴,
解得,,
∴當時,w取得最大值,此時,,
答:水果商進貨*種水果145千克,乙種水果55千克,才能獲得最大利潤,最大利潤是855元.
【點睛】
本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數的*質和不等式的*質解答.
知識點:分式方程
題型:解答題