問題詳情:
某商店分兩次購進 A、B兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數量(件) | 購進所需費用(元) | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售.爲滿足市場需求,需購進A、B兩種商品共1000件,且A種商品的數量不少於B種商品數量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,並確定最大利潤.
【回答】
【分析】(1)設A種商品每件的進價爲x元,B種商品每件的進價爲y元,根據兩次進貨情況表,可得出關於x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)設購進B種商品m件,獲得的利潤爲w元,則購進A種商品(1000﹣m)件,根據總利潤=單件利潤×購進數量,即可得出w與m之間的函數關係式,由A種商品的數量不少於B種商品數量的4倍,即可得出關於m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值範圍,再根據一次函數的*質即可解決最值問題.
【解答】解:(1)設A種商品每件的進價爲x元,B種商品每件的進價爲y元,
根據題意得:,
解得:.
答:A種商品每件的進價爲20元,B種商品每件的進價爲80元.
(2)設購進B種商品m件,獲得的利潤爲w元,則購進A種商品(1000﹣m)件,
根據題意得:w=(30﹣20)(1000﹣m)+(100﹣80)m=10m+10000.
∵A種商品的數量不少於B種商品數量的4倍,
∴1000﹣m≥4m,
解得:m≤200.
∵在w=10m+10000中,k=10>0,
∴w的值隨m的增大而增大,
∴當m=200時,w取最大值,最大值爲10×200+10000=12000,
∴當購進A種商品800件、B種商品200件時,銷售利潤最大,最大利潤爲12000元.
【點評】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式,解題的關鍵是:(1)找準等量關係,列出二元一次方程組;(2)根據數量關係,找出w與m之間的函數關係式.
知識點:各地中考
題型:解答題