問題詳情:
天水市某商店準備購進、兩種商品,種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元,用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數量相同.商店將種商品每件的售價定爲80元,種商品每件的售價定爲45元.
(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件,其中種商品的數量不低於種商品數量的一半,該商店有幾種進貨方案?
(3)“五一”期間,商店開展優惠促銷活動,決定對每件種商品售價優惠元,種商品售價不變,在(2)的條件下,請設計出的不同取值範圍內,銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.
【回答】
(1)種商品每件的進價爲50元,種商品每件的進價爲30元;(2)該商店有5種進貨方案;(3)①當時,(2)中的五種方案都獲利600元;②當時,購進種商品18件,購進種商品22件,獲利最大;③當時,購進種商品14件,購進種商品26件,獲利最大.
【解析】
(1)設種商品每件的進價爲元,種商品每件的進價爲元,然後根據“用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數量相同”的等量關係列分式方程解答即可;
(2)設購進種商品件,購進種商品件,再根據“商店計劃用不超過1560元的資金半”和“種商品的數量不低於種商品數量的一半”兩個等量關係,列不等式組確定出a的整數值即可;
(3)設銷售、兩種商品總獲利元,然後列出y與a和m的關係式,然後分m=15、10<m<15、15<m<20三種情況分別解答,最後再進行比較即可.
【詳解】
(1)設種商品每件的進價爲元,種商品每件的進價爲元.
依題意得,解得,
經檢驗是原方程的解且符合題意
當時,.
答:種商品每件的進價爲50元,種商品每件的進價爲30元;
(2)設購進種商品件,購進種商品件,
依題意得
解得,
∵爲整數∴.
∴該商店有5種進貨方案;
(3)設銷售、兩種商品總獲利元,
則.
①當時,,與的取值無關,即(2)中的五種方案都獲利600元;
②當時,,隨的增大而增大,
∴當時,獲利最大,即在(2)的條件下,購進種商品18件,購進種商品22件,獲利最大;
③當時,,隨的增大而減小,
∴當時,獲利最大,
∴在(2)的條件下,購進種商品14件,購進種商品26件,獲利最大.
【點睛】
本題考查了分式方程的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等知識點,熟練應用所學知識解決實際問題是解答本題的關鍵.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題