問題詳情：
已知橢圓C：
的離心率
，且過點Q
(1)求橢圓C的方程.
(2)橢圓C長軸兩端點分別爲A，B，點P爲橢圓上異於A，B的動點，定直線
與直線PA，PB分別交於M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別爲
①*
；
②若E(7，0)，過E，M，N三點的圓是否過
軸上不同於點E的定點？若經過，求出定點座標；若不經過，請說明理由.
【回答】
(1)由題意知
解得a=2，b=
，
所以橢圓C的方程爲
+
=1.
(2) ①*：由(1)得A(-2,0),B(2,0),設P(x,y)， 則
② 設PA，PB的斜率分別爲k1，k2，P(x0，y0)，則k1k2=- 
，
可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，
PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，
又kEM=- 
=-2k1，kEN=- 
，所以kEMkEN=-1，
設圓過定點F(m，0)，則
·
=-1，解得m=1或m=7(舍)，
故過點E，M，N三點的圓是以MN爲直徑的圓，過x軸上不同於點E的定點F(1，0).
知識點：圓錐曲線與方程
題型：綜合題
