問題詳情：
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-BC1D內切球的表面積爲
，則正方體外接球的體積爲( )
A．
B．36
C．
D．
【回答】
B
【分析】
利用體積相等求出正四棱錐的高，從而可得正四棱錐的棱長，可求得正方體的棱長，利用正方體外接球直接就是正方體對角線長，可求外接球的半徑，進而可得結果.
【詳解】
設正方體的棱長爲
，則
，
因爲三棱錐
內切球的表面積爲
，
所以三棱錐
內切球的半徑爲1，
設
內切球的球心爲
，
到面
的距離爲
，
則
，
，
，
又
，
，
又因爲正方體外接球直接就是正方體對角線長，
正方體外接球的半徑爲
，
其體積爲
，故選B.
【點睛】
解答多面體內切球的表面積與體積問題，求出內切球半徑是解題的關鍵，求內切球半徑的常見方法有兩種：一是對特殊幾何體（例如正方體，正四面體等等）往往直接找出球心，求出半徑即可；二是對不規則多面體，往往將多面體分成若干個以多面體的面爲底面以內切球的球心爲高的棱錐，利用棱錐的體積和等於多面體的體積列方程求出內切球半徑.
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
