問題詳情:
春節放假期間,全國高速公路免費通行,小轎車可以不停車透過收費站,但要求小轎車透過收費站視窗前x0=9m區間的速度不超過v0=6m/s.現有*、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v*=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛,*車在前,乙車在後.*車司機發現正前方收費站,開始以大小爲a*=2m/s2的加速度勻減速剎車.
(1)*車司機需在離收費站視窗至少多遠處開始剎車纔不違章;
(2)若*車司機經剎車到達離收費站視窗前9m處的速度恰好爲6m/s並以這一速度開始勻速透過收費站視窗,乙車司機在發現*車剎車時經t0=0.5s的反應時間後開始以大小爲a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車.爲避免兩車相撞,且乙車在收費站視窗前9m區不超速,則在*車司機開始剎車時,*、乙兩車至少相距多遠?
【回答】
(1) 100m (2) 66m
【詳解】
(1)對*車速度由20m/s減速至6m/s的位移爲:
x2=x0+x1=100m
即*車司機需在離收費站視窗至少100m處開始剎車
(2)設*、乙兩車速度相同時的時間爲t,由運動學公式得:v乙-a乙(t-t0)=v*-a*t 代入數據解得:
t=8s
相同速度
v=v*-a*t=4m/s<6m/s
二者不相撞的臨界條件是二者速度爲4m/s時,二者速度減爲4m/s時如果不相撞,那麼它們減到6m/s時一定不會相撞.因爲題目要求二者的速度不能超過6m/s,所以爲避免二者不相撞,二者開始的最小距離都按減到6m/s時計算乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移爲:
代入數據解得:
x3=157m
乙車所用的時間:
*車速度達到6m/s所需的時間:
此時*車的位移:x1+v0△t=91m,所以要滿足條件*、乙的距離爲:
x=x3-x1′=157-91m=66m
知識點:未分類
題型:解答題