問題詳情:
如圖,一個質量爲M的人,站在臺秤上,手拿一個質量爲m,懸線長爲R的小球,在豎直平面內作圓周運動,且擺球恰能透過圓軌道最高點,求檯秤示數的變化範圍.
【回答】
解:小球恰好能透過圓軌道的最高點,
由牛頓第二定律得:mg=m,
小球在圓軌道最高點時的速度v0=,
由機械能守恆定律得:mv02+mg•2R=mv2,
解得,小球到達最低點時的速度:v=;
小球運動到最低點時懸線對人的拉力最大,且方向豎直向下,故檯秤示數最大,
小球透過最低點時,由牛頓第二定律得:T﹣mg=m,解得:T=6mg,
檯秤的最大示數:F最大=(M+6m)g,
小球運動到最高點時,細線中拉力爲零,檯秤的示數爲Mg,但是不是最小,當小球處於如圖所示狀態時,
設其速度爲v1,由機械能守恆定律得:
mv12=mv02+mgR(1﹣cosθ),
由牛頓第二定律得:T′+mgcosθ=m,
解得,懸線拉力:T′=3mg(1﹣cosθ)
其分力:Ty=Tcosθ=3mgcosθ﹣3mgcos2θ
當cosθ=,即θ=60°時,
檯秤的最小示數爲:F最小=Mg﹣mg=Mg﹣0.75mg,
檯秤示數的變化範圍爲Mg﹣0.75mg≤F≤=(M+6m)g;
答:檯秤示數的變化範圍爲Mg﹣0.75mg≤F≤(M+6m)g.
知識點:機械能守恆定律
題型:計算題