問題詳情:
聯想三角形外心的概念,我們可引入如下概念.
定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點P爲△ABC的準外心.
應用:如圖2,CD爲等邊三角形ABC的高,準外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度數.
探究:已知△ABC爲直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上,試探究PA的長.
【回答】
解:應用:①若PB=PC,連接PB,則∠PCB=∠PBC.
∵CD爲等邊三角形的高,
∴AD=BD,∠PCB=30°,
∴∠PBD=∠PBC=30°,
∴PD=DB=AB,
與已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC.
②若PA=PC,連接PA,同理可得PA≠PC.
③若PA=PB,由PD=AB,得PD=AD,
∴∠APD=45°,∴∠APB=90°.
探究:∵BC=5,AB=3,
①若PB=PC,設PA=x,則x2+32=(4-x)2,
解得x=,即PA=.
②若PA=PC,則PA=2.
③若PA=PB,由圖知,在Rt△PAB中,PA爲直角邊,PB爲斜邊,
∴PA≠PB.
綜上所述,PA=2或.
知識點:勾股定理
題型:解答題