問題詳情：
費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點，當三角形三個內角均小於120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均爲120°，根據以上*質，已知
，P爲
內一點，記
，則
的最小值爲_________，此時
_________.
【回答】
【分析】
第一空可由費馬點所對的三角形三邊的張角相等均爲120°，求出費馬點
，再根據
費馬點與三角形三個頂點距離之和最小的點求出
；第二空可直接由正弦定理求得.
【詳解】
設
爲座標原點，由
，知
，
且
爲銳角三角形，因此，費馬點F在線段
上，設
，
則
爲頂角是120°的等腰三角形，故
，
所以
；
在
中，由正弦定理，得
，即
，
解得
，即此時
.
故*爲：
；
【點睛】
本題考查數學史、正餘弦定理的應用，對題目中給出的費馬點的理解和應用是解決本題的關鍵.
知識點：數系的擴充與複數的引入
題型：填空題
