問題詳情：
古希臘數學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數學家之一，其墓碑上刻着他認爲最滿意的一個數學發現.如圖，一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器裏放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的
，並且球的表面積也是圓柱表面積的
，若圓柱的表面積是
，現在向圓柱和球的縫隙裏注水，則最多可以注入的水的體積爲_______.
【回答】
【分析】
用圓柱體積減去球的體積即得．
【詳解】
設球的半徑爲
，則由題意可得球的表面積爲
，∴
，
∴圓柱的底面半徑爲
，高爲
，∴最多可以注入的水的體積爲
.
故*爲：
．
知識點：數列
題型：填空題
