問題詳情：
已知四邊形ABCD是邊長爲2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD交於點O，過點O的直線EF交AD於點E，交BC於點F． （1）求*：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的長．
【回答】
解：（1）*：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。 在△AOE和△COF中，∵
， ∴△AOE≌△COF（ASA）。 （2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=
∠BAD=
×60°=30°。 ∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。 ∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。 ∵菱形的邊長爲2，∠DAO=30°，∴OD=
AD=
×2=1。 ∴
。 ∴
。. ∵菱形的邊長爲2，∠BAD=60°，∴高
。. 在Rt△CEF中，
。.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
