如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交於點O，摺疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與B...

問題詳情：

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交於點O，摺疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開後，摺痕DE分別交AB、AC於點E、G．連接GF．則下列結論錯誤的是（　　）

A．∠AGD=112.5°  B．四邊形AEFG是菱形

C．tan∠AED=2      D．BE=2OG

【回答】

C【解答】解：∵在正方形紙片ABCD中，摺疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22. 5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴A正確；

根據題意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四邊形AEFG是菱形，

∴B正確．

∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴tan∠AED=＞2，

∴C錯誤；

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴D正確．

故選：C．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題