問題詳情：
問題情境：如圖將邊長爲8cm的正方形紙片ABCD摺疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，摺痕EG分別交AB、CD於點E、G，FN與DC交於點M，連接BF交EG於點P.
*思考：
（1）AE=_______cm，△FDM的周長爲_____cm
（2）猜想EG與BF之間的位置關係與數量關係，
並*你的結論.
拓展延伸：
如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合：
①△FDM的周長是否發生變化，並*你的結論.
②判斷（2）中的結論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結論（不需*）.
【回答】
（1）3， 16
(2)EG⊥BF, EG=BF
則∠EGH+∠GEB=90°
由摺疊知，點B、F關於直線GE所在直線對稱
∴∠FBE=∠EGH
∵ABCD是正方形
∴AB=BC ∠C=∠ABC=90°
四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB
∴△AFB全等△HEG
∴BF=EG (3)①△FDM的周長不發生變化
由摺疊知∠EFM=∠ABC=90°
∴∠DFM+∠AFE=90°
∵四邊形ABCD爲正方形，∠A=∠D=90°
∴∠DFM+∠DMF=90°
∴∠AFE=∠DMF
∴△AEF∽△DFM
∴
設AF爲x，FD=8-x
∴
∴ 
FMD的周長=
∴△FMD的周長不變
②（2）中結論成立
知識點：相似三角形
題型：綜合題
