問題詳情:
我國是世界上嚴重缺水的國家,某市*爲了鼓勵居民節約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.爲了瞭解居民用水情況,透過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照,分成9組,製成瞭如圖所示的頻率分佈直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低於3噸的人數,並說明理由;
(3)若該市*希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,並說明理由.
【回答】
(1);(2)萬;(3).
【詳解】
試題分析:本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算等基礎知識,考查學生的分析問題、解決問題的能力. 第(1)問,由高×組距=頻率,計算每組的頻率,根據所有頻率之和爲1,計算出a的值;第(2)問,利用高×組距=頻率,先計算出每人月均用水量不低於3噸的頻率,再利用頻率×樣本容量=頻數,計算所求人數;第(3)問,將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進行比較,得出2.5≤x<3,再估計x的值.
試題解析:(1)由頻率分佈直方圖知,月均用水量在中的頻率爲0.08×0.5=0.04,
同理,在中的頻率分別爲0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,
解得a=0.30.
(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低於3噸的頻率爲0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上樣本的頻率分佈,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低於3噸的人數爲
300 000×0.12="36" 000.
(3)因爲前6組的頻率之和爲0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5組的頻率之和爲0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73,
解得x=2.9.
所以,估計月用水量標準爲2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.
【考點】
頻率分佈直方圖
【名師點睛】
本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算公式等基礎知識,考查學生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分佈直方圖中,第n個小矩形的面積就是相應組的頻率,所有小矩形的面積之和爲1,這是解題的關鍵,也是識圖的基礎.
知識點:統計案例
題型:解答題