問題詳情：
如圖，高爲1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1，M爲AB的三等分點．現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC．
(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?
(2)當點P爲AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．
【回答】
解：(1)當AP＝
AB時，有AD∥平面MPC．
理由如下：
連接BD交MC於點N，連接NP．
在梯形MBCD中，DC∥MB，
＝
＝
，
因爲△ADB中，
＝
，所以AD∥PN．
因爲AD⊄平面MPC，PN⊂平面MPC，
所以AD∥平面MPC．
(2)因爲平面AMD⊥平面MBCD，平面AMD∩平面MBCD＝DM，
平面AMD中AM⊥DM，所以AM⊥平面MBCD．
所以VPMBC＝×S△MBC×
＝
××2×1×
＝
．
在△MPC中，MP＝AB＝
，MC＝
，
所以點B到平面MPC的距離爲
d＝
＝
＝
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
