問題詳情：
設a,b,c都是小於1的正數.
求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於
.
【回答】
*:假設三個數同時大於
,即(1-a)b>
,(1-b)c>
,(1-c)a>
.
將以上三式相乘,
得(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>
,
即(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>
.
又因爲(1-a)a≤
,
同理,(1-b)b≤
,(1-c)c≤
,
所以(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
,
與(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>
矛盾.
因此假設不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於
.
知識點：推理與*
題型：解答題
