問題詳情：
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E爲AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合於點P，則三棱錐P﹣DCE的外接球的體積爲 ．
【回答】
．
【解答】解：∵∠DAB=60°∴三棱錐P﹣DCE各邊長度均爲1
∴三棱錐P﹣DCE爲正三棱錐 P點在底面DCE的投影爲等邊△DCE的中心，設中心爲O
∴OD=OE=OC=
在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=
OP=
∵外接球的球心必在OP上，設球心位置爲O'，
則O'P=O'D 設O'P=O'D=R
則在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（
﹣R）2+（
）2=R2，R=
∴體積爲
πR3=
知識點：球面上的幾何
題型：填空題
