問題詳情：
設
，其中
，曲線
在點
處的切線與
軸相交於點
.
（1）確定
的值；
（2）求函數
的單調區間與極值.
【回答】
解 (1)因爲f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，
故f′(x)＝2a(x－5)＋
.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程爲y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由點(0，6)在切線上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝
.
(2)由(1)知，f(x)＝
(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝x－5＋＝
.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
當0<x<2或x>3時，f′(x)>0，
故f(x)的遞增區間是(0，2)，(3，＋∞)；當2＜x＜3時，f′(x)＜0，故f(x)的遞減區間是(2，3)．
由此可知f(x)在x＝2處取得極大值f(2)＝
＋6ln 2，在x＝3處取得極小值f(3)＝2＋6ln 3.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
