問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交於點E，∠BED的平分線EF與DC交於點F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝ ．（結果保留根號）
【回答】
．
【分析】先延長EF和BC，交於點G，再根據條件可以判斷三角形ABE爲等腰直角三角形，並求得其斜邊BE的長，然後根據條件判斷三角形BEG爲等腰三角形，最後根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關係，並根據BG＝BC+CG進行計算即可．
解：延長EF和BC，交於點G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交於點E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝9，
∴直角三角形ABE中，BE＝
＝
，
又∵∠BED的角平分線EF與DC交於點F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE＝
由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC
∴
設CG＝x，DE＝2x，則AD＝9+2x＝BC
∵BG＝BC+CG
∴
＝9+2x+x
解得x＝
∴BC＝9+2（
﹣3）＝
故*爲：
【點評】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的*質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．
知識點：勾股定理
題型：填空題
