問題詳情：
（1）如圖所示，有一半徑爲
、可以繞豎直軸轉動的圓盤，沿直徑方向開有一條凹槽，凹槽內有一根勁度係數爲k、原長爲
的*簧，*簧一端固定在圓盤中心，另一端繫有質量爲m的小球．今將*簧拉至l（
）後，使小球與圓盤一起以角速度
做勻角速轉動．已知小球與槽底的靜摩擦因數爲
，
與k之間存在關係式：
．問：在上述條件下，能否發生這樣的情況，只要適當調節
的大小，使l在
與
範圍內，則無論取什麼值總可使小球在凹槽中處於相對靜止狀態．如果認爲不可能，應說明理由；如果認爲可能，則計算
的大小．
（2）如果上述小球與圓盤凹槽之間無摩擦存在，並且當圓盤以角速度
做勻角速轉動時，將*簧拉至
，小球恰好相對靜止．現在將*簧拉長至
，而圓盤以角速度
做勻角速轉動，那麼，經過多少時間後，*簧收縮至長度爲
？此時小球的速度有多大？
【回答】
（1）
（2）小球回到
處的時間爲
； 此時有
．
【解析】
（1）在隨圓盤轉動的參考系中，小球受到*力
、摩擦力
與慣*離心力
的作用，要使小球在槽中靜止，應有
，
整理得子
．
顯然要求
，即
上式可轉化爲
．
因爲要求
，
所以，應有
，
，
解得
．
考慮到
，所以有
．
（2）在無摩擦的情況下讓小球在
處平衡，應有
．
當*簧的長度爲l時，小球在隨圓盤轉動的參考系中受力爲
，
則當
時，小球將以
處爲平衡位置作m諧振，且
所以小球回到
處的時間爲
此時有
．
回到地面系中，有
．
知識點：簡諧運動
題型：解答題
