問題詳情:
如圖,拋物線與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,聯結BC、AC.
(1)求AB和OC的長;
(2)點E從點A出發,沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合),過點E作BC的平
行線交AC於點D.設AE的長爲m,△ADE的面積爲s,求s關於m的函數關係式,
並寫出自變量m的取值範圍;
(3)在(2)的條件下,聯結CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點E爲圓心,與
BC相切的圓的面積(結果保留π).
【回答】
解:(1)由,得A(-3,0)、B(6,0)、C(0,-9).
所以AB=9,OC=9.
(2)如圖2,因爲DE//CB,所以△ADE∽△ACB.所以.
而,AE=m,
所以. m的取值範圍是0<m<9.
(3)如圖2,因爲DE//CB,所以.
因爲△CDE與△ADE是同高三角形,所以.
所以.
當時,△CDE的面積最大,最大值爲.此時E是AB的中點,.
如圖3,作EH⊥CB,垂足爲H. 在Rt△BOC中,OB=6,OC=9,
所以.在Rt△BEH中,.
當⊙E與BC相切時,.所以.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題