問題詳情：
橢圓E的中心在原點O，焦點在
軸上，其離心率
, 過點C（－1,0）的直線
與橢圓E相交於A、B兩點，且滿足點C分向量
的比爲2.
（1）用直線
的斜率k( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。
【回答】
解：（1）設橢圓E的方程爲
( a＞b＞0 )，由e =
∴a2=3b2 故橢圓方程x2 + 3y2 = 3b2
設A(x1,y1)、B(x2,y2),由於點C（－1，0）分向量
的比爲2，
|
即
由
消去y整理並化簡得 (3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0
由直線l與橢圓E相交於A（x1,y1）, B(x2,y2)兩點得：
|
而S△OAB
⑤
由①③得:x2+1=－
，代入⑤得：S△OAB = 
（2）因S△OAB=
,
當且僅當
S△OAB取得最大值
此時 x1 + x2 =－1, 又∵ 
=－1 ∴x1=1,x2 =－2
將x1,x2及k2 = 
代入④得3b2 = 5 ∴橢圓方程x2 + 3y2 = 5
知識點：高考試題
題型：綜合題
