已知數列{an}的前n項和爲Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和爲Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恆成立，則實數t的取值範圍是　   　．

【回答】

（﹣，）　．

【考點】8H：數列遞推式．

【分析】由數列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差後對n分偶數和奇數討論，求出數列通項公式，可得函數an=﹣1（n爲正奇數）爲減函數，最大值爲a1=﹣，函數an=3﹣（n爲正偶數）爲增函數，最小值爲a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恆成立求得實數t的取值範圍．

【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3

=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，

若n爲偶數，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n爲正奇數）；

若n爲奇數，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，

∴an=3﹣（n爲正偶數）．

函數an=﹣1（n爲正奇數）爲減函數，最大值爲a1=﹣，

函數an=3﹣（n爲正偶數）爲增函數，最小值爲a2=，

若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恆成立，

則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．

故*爲：（﹣，）．

知識點：數列

題型：填空題