已知數列T：a1，a2，…，an(n∈N*，n≥4)中的任意一項均在*{－1，0，1}中，且對"i∈N*，1...

問題詳情：

已知數列T： a1，a2，…，an (n∈N*，n≥4)中的任意一項均在*{－1，0，1}中，且對"i∈N*，1≤i≤n－1，有|ai＋1－ai |＝1．

（1）當n＝4時，求數列T的個數；

（2）若a1＝0，且a1＋a2＋…＋an≥0，求數列T的個數．

【回答】

（1）當n＝4時，符合條件的數列爲：

0，1 ，0，－1；  0，1，0，1；  0，－1，0，－1；0，－1，0，1；

1，0，－1，0；1，0，1，0；－1，0，1，0；－1，0，－1，0．

共8個．

（2）①當n＝4k(k∈N*)時，

由a1＝0，得a3＝a5＝…＝a4k－1＝0，

所以a2，a4，…，a4k中的每一個任取±1．

又a1＋a2＋…＋an≥0，

所以a2，a4，…，a4k中1的個數不小於－1的個數．

所以數列T的個數爲：

C＋C＋…＋C＝( C＋C＋…＋C＋C＋C＋…＋C)＋C＝(22k＋C)．

②當n＝4k＋1(k∈N*)時，

則a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0，同①，可知數列T的個數爲 (22k＋C)．

③當n＝4k＋2(k∈N*)時，則a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0，

則數列T的個數爲 C＋C＋…＋C＝22k．

④當n＝4k＋3(k∈N*)時，則a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋3＝0，

同③，可知數列T的個數爲 22k．

綜上，當n＝4k或n＝4k＋1，k∈N*時，數列T的個數爲(22k＋C)．

當n＝4k＋2或n＝4k＋3，k∈N*時，數列T的個數爲 22k．

【說明】本題考查組合計數．要能從已知條件中發現數列T所滿足的特*，再利用相關的特*求出數列的個數．

知識點：數列

題型：解答題