問題詳情：
如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長爲
，短半軸長爲
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底
是半橢圓的短軸，上底
的端點在橢圓上，記
，梯形面積爲
．
（1）求面積
以
爲自變量的函數式，並寫出其定義域；
（2）求
的最大值．
【回答】
解：（1）依題意，以
的中點
爲原點建立直角座標系
（如圖），
則點
的橫座標爲
．點
的縱座標
滿足方程
，……2分
解得
所以
，其定義域爲
-
（2）記
， 則
．
令
，得
．因爲當
時，
；當
時，
，
所以
在
上是單調遞增函數，在
上是單調遞減函數，
所以
是
的最大值
因此，當
時， 
的最大值爲
．-
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
