問題詳情：
如圖，從橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足恰爲左焦點
，又點
是橢圓與
軸正半
軸的交點，點
是橢圓與
軸正半軸的交點，且
,
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）過
且斜率不爲
的直線
與
相交於
兩點，線段
的中點爲
，直線
與直線
相交於點
，若
爲等腰直角三角形，求
的方程．
【回答】
解：（Ⅰ）令
，得
.所以
.直線
的斜率
.直線
的斜率
.故
解得
，
.由已知及
，得
，
所以
，解得
.所以，
，
所以
的方程爲
．
（Ⅱ）易得
，可設直線
的方程爲
，
，
，
聯立方程組
消去
，整理得
，
由韋達定理，得
，
，
所以
，
，即
所以直線
的方程爲
，令
，得
，即
，
所以直線
的斜率爲
，所以直線
與
恆保持垂直關係，
故若
爲等腰直角三角形，只需
，
即
，
解得
，又
，所以
，
所以
，從而直線
的方程爲：
或
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
