問題詳情：
曲線y=
在點（4，e2）處的切線與座標軸所圍三角形的面積爲（ ）
A．
B．4e2 C．2e2 D．e2
【回答】
D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【分析】利用導數求曲線上點切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點，然後求切線與座標軸所圍三角形的面積．
【解答】解：∵曲線y=
，
∴y′=
×
，切線過點（4，e2）
∴f（x）|x=4=
e2，
∴切線方程爲：y﹣e2=
e2（x﹣4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點爲：（2，0），
令x=0，y=﹣e2，與y軸的交點爲：（0，﹣e2），
∴曲線y=
在點（4，e2）處的切線與座標軸所圍三角形的面積s=
×2×|﹣e2|=e2，
故選D．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
