問題詳情:
如圖所示,用一根長爲l=1m的細線,一端系一質量爲m=1kg的小球(可視爲質點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°,當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度爲ω時,細線的張力爲T.(g取10m/s2,結果可用根式表示)求:
(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少爲多大?
(2)若細線與豎直方向的夾角爲60°,則小球的角速度ω′爲多大?
【回答】
解:(1)若要小球剛好離開錐面,則小球受到重力和細線拉力如圖所示.小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上,故向心力水平.
在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得:
mgtan θ=mωlsin θ
解得:ω=,即ω0== rad/s.
(2)同理,當細線與豎直方向成60°角時,由牛頓第二定律及向心力公式有:
mgtan α=mω′2lsin α
解得:ω′2=,即ω′===2 rad/s.
答:
(1)小球的角速度ω0至少爲rad/s.
(2)小球的角速度ω′爲2 rad/s.
知識點:生活中的圓周運動
題型:計算題