問題詳情:
如圖所示,在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定着兩個物體A.B,相距L=0.2m,它們的質量mA=mB=1kg,與斜面間的動摩擦因數分別爲和.在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力後,A物體將沿斜面向下運動,並與B物體發生連續碰撞(碰撞時間極短,忽略不計),每次碰後兩物體交換速度.g取10m/s2.求:
(1)A與B第一次碰後瞬時B的速率?
(2)從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間?
(3)至第n次碰撞時A、B兩物體透過的路程分別是多少?
【回答】
考點:牛頓第二定律;力的合成與分解的運用.
專題:牛頓運動定律綜合專題.
分析:(1)根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度,得出A、B的運動規律,物體B恰好靜止於斜面上,物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動. 結合運動學公式求出碰撞前的速度,從而得出碰後瞬間B的速率.
(2)根據勻變速直線運動的位移時間公式求出第一次碰撞所需的時間,結合運動學公式,抓住碰後A做初速度爲零的勻加速直線運動,B做勻速直線運動求出第二次碰撞所需的時間,從而得出從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷的時間.
(3)從第2次碰撞開始,每次A物體運動到與B物體碰撞時,速度增加量均爲△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s,抓住碰後速度交換,結合運動學公式求出至第n次碰撞時A、B兩物體透過的路程.
解答: 解:(1)A物體沿斜面下滑時有mAgsinθ﹣μAmAgcosθ=mAaA
∴aA=gsinθ﹣μAmAgcosθ
m/s2
B物體沿斜面下滑時有mBgsinθ﹣μBmBgcosθ=mBaB
∴aB=gsinθ﹣μBmBgcosθ
綜上分析可知,撤去固定A、B的外力後,物體B恰好靜止於斜面上,物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動.
由運動學公式得A與B第一次碰撞前的速度
由於AB碰撞後交換速度,故AB第一次碰後瞬時,B的速率v'B1=vA1=1m/s
(2)從AB開始運動到第一次碰撞用時
兩物體相碰後,A物體的速度變爲零,以後再做勻加速運動,而B物體將以vB2=v'B1=1m/s的速度沿斜面向下做勻速直線運動.
設再經t2時間相碰,則有
解之可得t2=0.8s __________
故從A開始運動到兩物體第二次相碰,共經歷時間t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s
(3)從第2次碰撞開始,每次A物體運動到與B物體碰撞時,速度增加量均爲△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s,由於碰後速度交換,因而碰後B物體的速度爲:
第一次碰後:vB1=1m/s
第二次碰後:vB2=2m/s
第三次碰後:vB3=3m/s
…
第n次碰後:vBn=nm/s
每段時間內,B物體都做勻速直線運動,則第n次碰前所運動的距離爲
sB=[1+2+3+…+(n﹣1)]×t2=m (n=1,2,3,…,n﹣1)
A物體比B物體多運動L長度,則
sA=L+sB=[0.2+]m
答:(1)A與B第一次碰後瞬時B的速率爲1m/s.
(2)從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷了1.2s.
(3)至第n次碰撞時A、B兩物體透過的路程分別是[0.2+]m、m,(n=1,2,3,…,n﹣1).
點評:解決本題的關鍵理清A、B碰撞前後的運動規律,結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題