問題詳情：
如圖，平面直角座標系
中，
的邊
在
軸上，對角線
，
交於點
，函數
的圖象經過點
和點
．
（1）求
的值和點
的座標；
（2）求
的周長．
【回答】
（1）k=12，M（6,2）；（2）28
【解析】
（1）將點A（3,4）代入
中求出k的值，作AD⊥x軸於點D，ME⊥x軸於點E，*△MEC∽△ADC，得到
，求出ME=2，代入
即可求出點M的座標；
（2）根據勾股定理求出OA=5，根據點A、M的座標求出DE，即可得到OC的長度，由此求出*.
【詳解】
（1）將點A（3,4）代入
中，得k=
，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴MA=MC，
作AD⊥x軸於點D，ME⊥x軸於點E，
∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，
∴
，
∴ME=2，
將y=2代入
中，得x=6，
∴點M的座標爲（6,2）；
（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴
,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，
∴CD=2DE=6，
∴OC=3+6=9，
∴
的周長=2(OA+OC)=28.
【點睛】
此題考查平行四邊形的*質，待定係數法求反比例函數的解析式，求函數圖象上點的座標，勾股定理，相似三角形的判定及*質.
知識點：相似三角形
題型：解答題
