問題詳情：
已知球
的半徑爲
，則它的外切圓錐體積的最小值爲__________.
【回答】
【分析】
設出圓錐的高爲
，底面半徑爲
，在截面中，由球
與圓錐相切可設出底面和母線SB的切點分別爲C和D，接着由三角形的相似求得
、
、
三者間的關係，然後將圓錐的體積表示成關於
的函數，利用導函數求最值.
【詳解】
設圓錐的高爲
，底面半徑爲
，
在截面圖中，
，
，
，
根據圓錐與球相切可知，
、
均爲球
與外切圓錐的切點，
則
又
，
，
，即
，
，
圓錐體積爲
，
，
令
可得
，則
時，
；
時，
，
在
單調遞減，在
單調遞增，
則
.
故*爲：
.
【點睛】
本題考查了球的外切問題，圓錐的體積公式，導函數的實際應用問題，難度較大.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
