問題詳情:
設*A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},*B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集個數爲4,求a的範圍;
(2)若a∈Z,當A∩B≠時,求a的最小值,並求當a取最小值時A∪B.
【回答】
.解:(1)因爲B={x∈Z|x2-3x-4<0}
={x∈Z|-1<x<4}={0,1,2,3}.
若-a>3,即a<-3時,A={x|3<x<-a}.
此時,A∩B=∅,則A∩B子集的個數爲1,不合題意.
若-a=3,即a=-3時,A=∅,A∩B=∅,則A∩B子集的個數爲1,不合題意.
若-a<3,即a>-3,此時A={x|-a<x<3}.
由A∩B的子集個數爲4知,A∩B中有2個元素.所以0≤-a<1,即-1<a≤0,此時,A∩B={1,2},有4個子集,符合題意.
(2)由(1)知,B={0,1,2,3},且當a≤-3時,A∩B=∅.
故a>-3,此時A={x|-a<x<3}.
要使A∩B≠∅,則-a<2.
即a>-2,又a∈Z,所以a的最小值爲-1.
當a=-1時,A={x|1<x<3}.
所以A∪B={x|1<x<3}∪{0,1,2,3}={0}∪{x|1≤x≤3}.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題