問題詳情：
如圖，在⊙O中，將
沿弦BC所在直線摺疊，摺疊後的弧與直徑AB相交於點D，連接CD．
（1）若點D恰好與點O重合，則∠ABC= °；
（2）延長CD交⊙O於點M
，連接BM．猜想∠ABC與∠ABM的數量關係，並說明理由．
【回答】
解：（1）∵由摺疊可知：∠OBC=∠CBD，
∵點D恰好與點O重合，
∴∠COD=60°，
∴∠ABC=∠OBC=
；
故*爲：30；
（2）∠ABM=2∠ABC，理由如下：
作點D關於BC的對稱點D'，連接CD'，BD'，
∵對稱，
∴∠DBC=∠D'BC，DC=D'C，
連接CO，D'O，AC，
∴∠AOC=2∠ABC，∠D'OC=2∠D'BC
∴∠AOC=∠D'OC，
∴AC=D'C，
∵DC=D'C，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
設∠ABC=α，則∠CAD=∠CDA=90°﹣α，
∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α，
即∠ACD=2∠ABC，
∵∠ABM=∠ACD，
∴∠ABM=2∠ABC．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
