問題詳情：
如圖，正方形紙片
的邊長爲5，E是邊
的中點，連接
．沿
摺疊該紙片，使點B落在F點．則
的長爲______________________．
【回答】
【分析】
根據摺疊的*質結合三角形外角的*質可*得AE∥FC，利用勾股定理求得
的長，根據Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得
的長，根據三角形中位線的*質即可求解．
【詳解】
根據摺疊的*質，△ABE
△BFE，AE垂直平分BF，且E是邊BC的中點，
∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，
∴∠BEA=∠ECF，
∴AE∥FC，
∵四邊形
是邊長爲5的正方形，且E是邊BC的中點，
∴∠ABC=90
，AB=5，BE=
，
∴
，
連接BF交AE於點G，如圖：
∵AE垂直平分BF，
∴∠BGE=90
，
∴Rt△EBG∽Rt△EAB，
∴
，即
，
∴
，
∵GE∥FC，E是邊BC的中點，
∴CF=2GE=
，
故*爲：
．
【點睛】
本題考查了翻折變換的*質、正方形的*質、相似三角形的判定與*質、勾股定理、三角形外角的*質以及三角形中位線的*質等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的*質，*三角形相似是解題的關鍵．
知識點：勾股定理
題型：填空題
