問題詳情：
已知橢圓
的離心率爲
，其左、右焦點分別爲
、
，
爲橢圓
上的動點，且
的最大值爲16．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
、
分別爲橢圓的右頂點和上頂點，當
在第一象限時，直線
與
軸交於點
，直線
與
軸交於點
，問
與
面積之差是否爲定值？說明理由．
【回答】
解：（I）由基本不等式及基本不等式有
，依題意得
，所以
，又因爲
，解得
，所以
，
則橢圓
的方程爲
.…………………………4分
（II）由（I）可得
，
，設
，則
，
，令
得
，
則
,…………………………6分
，令
得
，
則
,…………………………8分
∴
（定值）.…12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
