問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：
①AC垂直平分BD；
②四邊形ABCD的面積S=AC•BD；
③順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；
④當A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑爲
；
⑤將△ABD沿直線BD對摺，點A落在點E處，連接BE並延長交CD於點F，當BF⊥CD時，點F到直線AB的距離爲
．
其中正確的是 ．（寫出所有正確判斷的序號）
【回答】
①③④ ．
【分析】依據AB=AD=5，BC=CD，可得AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；依據四邊形ABCD的面積S=
，故②錯誤；依據AC=BD，可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故③正確；當A，B，C，D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑爲r，則r2=（r﹣3）2+42，得r=
，故④正確；連接AF，設點F到直線AB的距離爲h，由摺疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依據S△BDE=
×BD×OE=
×BE×DF，可得DF=
，進而得出GF=
，再根據S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=
，故⑤錯誤．
【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，
∴AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；
四邊形ABCD的面積S=
，故②錯誤；
當AC=BD時，順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故③正確；
當A，B，C，D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑爲r，則
r2=（r﹣3）2+42，
得r=
，故④正確；
將△ABD沿直線BD對摺，點A落在點E處，連接BE並延長交CD於點F，如圖所示，
連接AF，設點F到直線AB的距離爲h，
由摺疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，
∵S△BDE=
×BD×OE=
×BE×DF，
∴DF=
=
，
∵BF⊥CD，BF∥AD，
∴AD⊥CD，GF=
=
，
∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，
∴
×5h=
（5+5+
）×
﹣
×5×
，
解得h=
，故⑤錯誤；
故*爲：①③④．
【點評】本題主要考查了菱形的判定與*質，線段垂直平分線的*質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是利用圖形面積的和差關係進行計算．
知識點：各地中考
題型：填空題
