問題詳情：
各項均爲正數的數列{an}前n項和爲Sn，且4Sn＝a
＋2an＋1，n∈N*.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)已知公比爲q(q∈N*)的等比數列{bn}滿足b1＝a1，且存在m∈N*滿足bm＝am，bm＋1＝am＋3，求數列{bn}的通項公式．
【回答】
解：(1)∵4Sn＝a
＋2an＋1，∴4a1＝a
＋2a1＋1，∴a1＝1，∴4Sn＋1＝a
＋2an＋1＋1
兩式相減得：4an＋1＝a
－a
＋2an＋1－2an，
即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∴an＋1－an＝2，
∴{an}爲首項爲1，公差爲2的等差數列，故an＝2n－1.
(2)bn＝qn－1，依題意得
∴2m－1＝1或2m－1＝3，代入上式得q＝3或q＝7，
∴bn＝7n－1或bn＝3n－1.
知識點：數列
題型：解答題
