問題詳情：
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC於D，作AD的中垂線交AB於O，以O爲圓心，OA爲半徑畫圓，則BC與⊙O的位置關係爲
*你的猜想．
【回答】
相切.
【分析】
連接OD，如圖，利用角平分線的定義得到∠1=∠2，再根據線段垂直平分線的*質得OA=OD，則∠2=∠3，所以∠1=∠3，從而得到OD∥AC，然後*OD⊥BC，從而可判斷OD爲⊙O的切線．
【詳解】
BC與⊙O相切．理由如下：
連接OD，如圖，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．
∵AD的中垂線交AB於O，∴OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC．
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD爲⊙O的切線．
故*爲相切．
【點睛】
本題考查了直線與圓的位置關係：設⊙O的半徑爲r，圓心O到直線l的距離爲d，則直線l和⊙O相交⇔d＜r；直線l和⊙O相切⇔d=r；直線l和⊙O相離⇔d＞r．也考查了線段垂直平分線的*質．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
