問題詳情：
如圖，四邊形ACDE是*勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知
，這時我們把關於x的形如
的一元二次方程稱爲“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求*：關於x的“勾系一元二次方程”
必有實數根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”
的一個根，且四邊形ACDE的周長是6
，求△ABC面積．
【回答】
【考點】一元二次方程的應用；勾股定理的*．
【分析】（1）直接找一組勾股數代入方程即可；
（2）透過判斷根的判別式△的正負來*結論；
（3）利用根的意義和勾股定理作爲相等關係先求得c的值，根據完全平方公式求得ab的值，從而可求得面積．
【解答】（1）解：當a=3，b=4，c=5時
勾系一元二次方程爲3x2+5
x+4=0；
（2）*：根據題意，得
△=（
c）2﹣4ab=2c2﹣4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程
必有實數根；
（3）解：當x=﹣1時，有a﹣
c+b=0，即a+b=
c
∵2a+2b+
c=6，即2（a+b）+
c=6
∴3c=6
∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2
∴S△ABC=
ab=1．
【點評】此類題目要讀懂題意，根據題目中所給的材料結合勾股定理和根的判別式解題．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
