問題詳情:
已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,
求*:a,b,c,d中至少有一個是負數.
【回答】
* 假設a,b,c,d都是非負數,
因爲a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1,
又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd>1,這與上式相矛盾,所以a,b,c,d中至少有一個是負數.
知識點:推理與*
題型:解答題
問題詳情:
已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,
求*:a,b,c,d中至少有一個是負數.
【回答】
* 假設a,b,c,d都是非負數,
因爲a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1,
又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd>1,這與上式相矛盾,所以a,b,c,d中至少有一個是負數.
知識點:推理與*
題型:解答題