問題詳情：
在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b爲唯一確定的實數，且具有*質：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關於函數f（x）=（ex）*的*質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值爲3；②函數f（x）爲偶函數；③函數f（x）的單調遞增區間爲（﹣∞，0]．
其中所有正確說法的個數爲（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【回答】
C
考點： 函數奇偶*的判斷；函數單調*的判斷與*．
專題： 綜合題；新定義；函數的*質及應用．
分析： 根據新定義的運算表示出f（x）的解析式，然後逐項研究函數的*質即可作出判斷．
解答： 解：由定義的運算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，
①f（x）=1+ex+=3，當且僅當，即x=0時取等號，
∴f（x）的最大值爲3，故①正確；
②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），
∴f（x）爲偶函數，故②正確；
③f'（x）==，
當x≤0時，f′（x）=≤0，
∴f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，故③錯誤．
故正確說法的個數是2，
故選C．
點評： 本題是一個新定義運算型問題，考查了函數的最值、奇偶*、單調*等有關*質以及同學們類比運算解決問題的能力．本題的關鍵是對f（x）的化簡．
知識點：*與函數的概念
題型：選擇題
