問題詳情：
離子發動機是利用電能加速工質（工作介質）形成高速*流而產生推力的航天器發動機。其原理如圖所示，其原理如下：首先系統將等離子體經系統處理後，從下方以恆定速率v1向上*入有磁感應強度爲B方向垂直紙面向裏的勻強磁場的區域I內，柵電極MN和PQ間距爲d。當柵電極MN、PQ間形成穩定的電場後，自動關閉區域I系統（包括進入其中的通道、勻強磁場B1）。區域Ⅱ內有垂直紙面向外，磁感應強度大小爲B2，放在A處的中*粒子離子化源能夠發*任意角度，但速度均爲v2的正、負離子，正離子的質量爲m，電荷量爲q，正離子經過該磁場區域後形成寬度爲D的平行粒子束，經過柵電極MN、PQ之間的電場中加速後從柵電極PQ噴出，在加速正離子的過程中探測器獲得反向推力（不計各種粒子之間相互作用、正負離子、等離子體的重力，不計相對論效應）。求：
（1）求在A處的正離子的速度大小v2；
（2）正離子經過區域I加速後，離開PQ的速度大小v3；
（3）在第（2）問中，假設航天器的總質量爲M，正在以速度v沿MP方向運動，已知現在的運動方向與預定方向MN成
角，如圖所示。爲了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啓用推進器進行調整。如果沿垂直於飛船速度v的方向進行推進，且推進器工作時間極短，爲了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴*出的粒子數N爲多少？
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據左手定則可知，正離子向右偏轉，負離子向左偏轉，不會進入區域1中，因此也不會產生相應推力。所以只有加速正離子過程中才會產生推力。正離子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力：qv2B2=m
，,根據題意，在A處發*速度相等，方向不同的正離子後，形成寬度爲D的平行正離子束，即：r=
，則在A處的正離子的速度大小v2=
。
（2）等離子體由下方進入區域I後，在洛倫茲力的作用下偏轉，當粒子受到的電場力等於洛倫茲力時，形成穩定的勻強電場，設等離子體的電荷量爲q´，則q´E=q´v1B1，即：E=B1v1；正離子束經過區域I加速後，離開PQ的速度大小爲v3，根據動能定理可知：qU=
mv32-
mv22，其中電壓U=Ed=B1v1d
聯立可得：v3=
。
（3）飛船方向調整前後，其速度合成矢量如圖所示：
因此tan
=
，離子噴出過程中，系統的動量守恆：M
v=Nmv3，爲了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴*出的粒子數N=
知識點：牛頓第二定律
題型：解答題
