問題詳情：
發電機和電動機具有裝置上的類似*，源於它們機理上的類似*。直流發電機和直流電動機的工作原理可以簡化爲如圖1、圖2所示的情景。
在豎直向下的磁感應強度爲B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距爲L，電阻不計。電阻爲R的金屬導體棒ab垂直於MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行於MN）向右做勻速運動。
圖1軌道端點MP間接有阻值爲r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點MP間接有直流電源，導體棒ab透過滑輪勻速提升重物，電路中的電流爲I。
（1）求在Δt時間內，圖1“發電機”產生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。
（2）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉化中起着重要作用。爲了方便，可認爲導體棒中的自由電荷爲正電荷。
a．請在圖3（圖1的導體棒ab）、圖4（圖2的導體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。
b．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那麼，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”爲例，透過計算分析說明。
【回答】
*⑴E1＝
，E2＝I2RΔt＋ILBvΔt；⑵①
，②電荷移動的速度可分解爲沿ba方向和垂直於ab方向，各自由電荷因這兩個分速度引起的洛倫茲合力可分解成垂直ab方向和平行ab方向，垂直ab方向的分力做正功，平行ab方向的分力做負功。
【參考解析】⑴圖1中由於導體棒ab運動切割磁感線，迴路中產生感應電流，由於電流做功，導體棒與電阻發熱產生焦耳熱，由焦耳定律、閉合電路歐姆定律和能量守恆定律可知，圖1“發電機”產生的電能爲：E1＝
在圖2中，由於電流做功，導體棒產生焦耳熱，根據焦耳定律有：Q＝I2RΔt
同時提升重物做功爲：W＝mgvΔt
對重物和導體棒分別應用平衡條件有：T＝mg，T＝ILB
根據功能關係可知，圖2“電動機”輸出的機械能爲：E2＝Q＋W
解得：E2＝I2RΔt＋ILBvΔt
知識點：專題六 電場和磁場
題型：綜合題
