問題詳情:
如圖所示,小物塊AB由跨過定滑輪的輕繩相連,A置於傾角爲37°的光滑固定斜面上,B位於水平傳送帶的左端,輕繩分別與斜面、傳送帶平行,傳送帶始終以速度爲v0=2m/s向右勻速運動,某時刻B從傳送帶左端以速度v1=6m/s向右運動,經過一段時間回到傳送帶的左端,已知A、B質量爲1kg,B與傳送帶間的動摩擦因素爲0.2.斜面、輕繩、傳送帶均足夠長,A不會碰到定滑輪,定滑輪的質量與摩擦力均不計,g取10m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)B向右運動的總時間;
(2)B回到傳送帶左端的速度;
(3)上述過程中,B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量.
【回答】
考點: 功能關係;牛頓運動定律的綜合應用.
專題: 牛頓運動定律綜合專題.
分析: (1)B向右運動的過程中分別以A與B爲研究的對象,結合牛頓第二定律先求出加速度,然後由運動學的公式求出運動的時間;
(2)B向左運動的過程中B爲研究的對象,結合牛頓第二定律先求出加速度,然後由運動學的公式求出B回到傳送帶左端的速度;
(3)求出B運動的各段的時間,然後求出傳送帶的位移,則B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量等於B受到的摩擦力與B和傳送帶之間相對位移的乘積.
解答: 解:(1)B向右運動減速運動的過程中,剛開始時,B的速度大於傳送帶的速度,以B爲研究的對象,水平方向B受到向左的摩擦力與A對B的拉力,設AB之間繩子的拉力爲T1,以向左爲正方向,得:T1+μmg=ma1 ①
以A爲研究的對象,則A的加速度的大小始終與B是相等的,A向上運動的過程中受力如圖,則:
mgsin37°﹣T1=ma1 ②
聯立①②可得: ③
B的速度與傳送帶的速度相等時所用的時間:s
當B的速度與傳送帶的速度相等之後,B仍然做減速運動,而此時B的速度小於傳送帶的速度,所以受到的摩擦力變成了向右,所以其加速度也發生了變化,此後B向右運動減速運動的過程中,設AB之間繩子的拉力爲T2,以B爲研究的對象,水平方向B受到向右的摩擦力與A對B的拉力,則:
T2﹣μmg=ma2 ④
以A爲研究的對象,則A的加速度的大小始終與B是相等的,A向上運動的過程中受力如圖1,則:
mgsin37°﹣T2=ma2 ⑤
聯立④⑤可得:
當B向右達到最右端時的速度等於0,再經過時間:s
B向右運動的總時間:t=t1+t2=1s+1s=2s
(2)B向左運動的過程中,受到的摩擦力的方向仍然向右,仍然受到繩子的拉力,同時,A受到的力也不變,所以它們受到的合力不變,所以B的加速度
t1時間內B的位移:m,負號表示方向向右;
t2時間內B的位移:m,負號表示方向向右;
B的總位移:x=x1+x2=﹣4﹣1=﹣5m
B回到傳送帶左端的位移:x3=﹣x=5m
速度:m/s
(3)t1時間內傳送帶的位移:x1′=﹣v0t1=﹣2×1m=﹣2m
該時間內傳送帶相對於B的位移:△x1=x1′﹣x1=﹣2﹣(﹣4)=2m
t2時間內傳送帶的位移:x2′=﹣v0t2=﹣2×1m=﹣2m
該時間內傳送帶相對於B的位移:△x2=x2﹣x2′=﹣1﹣(﹣2)=1m
B回到傳送帶左端的時間爲t3:則s
t3時間內傳送帶的位移:m
該時間內傳送帶相對於B的位移:m
B與傳送帶之間的摩擦力:f=μmg=0.2×1×10=2N
上述過程中,B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量:Q=f(△x1+△x2+△x3)=25J
答:(1)B向右運動的總時間是2s;
(2)B回到傳送帶左端的速度是2m/s;
(3)上述過程中,B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量是25J.
點評: 該題中,開始時物體的速度大於傳送帶的速度,減速後的速度小於傳送帶的速度,所以傳送帶大於物體 摩擦力的方向是不同的,則 物體的加速度會發生變化.這是題目中第一處容易錯誤的地方.開始時物體的速度大於傳送帶的速度,減速後的速度小於傳送帶的速度,所以開始時物體相對於傳送帶向右運動,之後物體相對於傳送帶向左運動,在計算產生的內能的過程中,一定要分段計算,若合在一起,則計算的結果就錯了.這是第二處容易錯誤的地方.要細心.
知識點:機械能守恆定律單元測試
題型:計算題