問題詳情：
如圖*，設正方形
的邊長爲3，點
、
分別在
、
上，且滿足
，
．如圖乙，將直角梯形
沿
折到
的位置，使得點
在平面
上的*影
恰好在
上．（1）*：
平面
；（2）求平面
與平面
所成二面角的餘弦值．
【回答】
解：（1）在圖*中，易知
，從而在圖乙中有
，
平面
，
平面
，
平面
．
（2）
如圖，在圖乙中作
,垂足爲
,
連接
,由於
平面
，則
,
平面
,則
，圖*中有
， 又
，則
、
、
三點共線． 設
的中點爲
,則
,可*
，
，則
， 又由
，得，
，
於是, 
， 在
中, 
， 作
交
於點
，則
． 以點
爲原點,分別以
、
、
所在直線爲
、
、
軸,建立如圖*所示的空間直角座標系， 則
,
, 
, 
， 則
,
,
是平面
的一個法向量， 易求得平面
的一個法向量
, ………………………………………… 10分
設平面
與平面
所成二面角爲
，可以看出，
爲銳角， 
， 所以，平面
與平面
所成二面角的餘弦值爲
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
