問題詳情:
一列快車從*地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往*地,兩車同時出發,設慢車行駛的時間爲 x(h),兩車之間的距離爲 y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關係.根據題中所給資訊解答以下問題:
(1)*、乙兩地之間的距離爲______ km ;圖中點 C 的實際意義爲:______;慢車的速度爲______,快車的速度爲______;
(2)求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關係式;(3)若在第一列快車與慢車相遇時,第二列快車從乙地出發駛往*地,速度與第一列快車相同.求第二列快車出發多長時間,與慢車相距200km.
【回答】
(1) 960,當慢車行駛 6 h 時,快車到達乙地,80km/h,160km/h;(2) y=240x﹣960,(4≤x≤6);(3) 1.5h.
【解析】
試題分析:
(1)根據圖形中的資訊可得兩地間的距離,C點的實際意義,快車行駛的時間,快車行駛的時間;
(2)確定點B的座標後,由待定係數法求一次函數的解析式;
(3)分兩種情況討論,兩車相距200km,可能是相遇之前,也可能是相遇之後,分別列方程求解.
試題解析:
(1)由圖象可知,*、乙兩地之間的距離是 960km;圖中點C的實際意義是:當慢車行駛 6 h 時,快車到達乙地;慢車的速度是:960km÷12h=80km/h;快車的速度是:960km÷6h=160km/h;
故*爲960,當慢車行駛 6 h 時,快車到達乙地,80km/h,160km/h;
(2)解:根據題意,兩車行駛 960km 相遇,所用時間(h),
所以點 B 的座標爲(4,0),兩小時兩車相距 2×(160+80)=480(km),所以點 C 的座標爲(6,480).
設線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關係式爲 y=kx+b,把(4,0),(6,480)代入得
解得.
所以,線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關係式爲 y=240x﹣960,自變量 x 的取值範圍是4≤x≤6
(3)解:分爲兩種情況:①設第二列快車出發 ah,與慢車相距 200km,
則4×80+80a﹣200=160a,解得:a=1.5,
即第二列快車出發 1.5h,與慢車相距 200km;
②第二列開車追上慢車以後再超過慢車 200km.設第二列快車出發 ah,與慢車相距200km,
則160a﹣80a=4×80+200,得 a=6.5>6,(因爲快車到達*地僅需6小時,所以a=6.5
捨去).
綜合這兩種情況得出:第二列快車出發1.5h,與慢車相距 200km.
點睛:本題考查了一次函數的實際應用,要根據實際情況理解一次函數的圖象的實際意義,搞清楚關鍵點的意義,確定轉折點的座標;在相遇問題中的兩車相距一定的距離要注意分兩種情況討論,分別是相遇前和相遇後,還要注意問題的實際意義.
知識點:一次函數
題型:解答題